Примеры задач дистанционной олимпиады по математике «Карта сокровищ»

Для 4-5 классов:

На доске написаны числа 1, 2, …, 100. Ваня и Петя по очереди вычёркивают эти числа (Ваня ходит первым). Петя хочет, чтобы после его 49-го хода на доске осталось два соседних числа. Всегда ли он сможет это сделать?

Для 6-7 классов:

Всегда ли можно к заданному натуральному числу приписать по одной цифре в начале и в конце так, чтобы получившееся число делилось на 15?

Для 8-9 классов:

В лесу растут деревья цилиндрической формы. Связисту нужно протянуть по лесу провод из точки А в точку В, расстояние между которыми равно l. Докажите, что для этой цели связисту достаточно иметь кусок провода длиной 1,6l.